Certain ne connaissent pas la légende de la naissance du jeu des Echecs, trés prisé au Moyen-Age et encore aujourd'hui !
Du point de vue mathématique, cette création aurait, selon cette légende, changer la face de la Science.
Cette histoire serait située une centaine d'années après le règne d'Alexandre le Grand.
Pour prouver à ses contemporains qu'un monarque, aussi puissant soit-il, n'est rien sans ces sujets, un brahmane indien inventa un jour le jeu des Echecs.
Quand le jeu fut présenté au roi des Indes, ce dernier fut tellement émerveillé de son ingéniosité et de la variété des combinaisons possibles qu'il fit venir venir le brahmane pour le récompenser en personne.
Le roi lui demanda de choisir lui-même sa récompense : le roi étant suffisament riche et puissant, rien ne devait lui être refusé.
Le brahmane lui demanda alors autant de grains de blé pour remplir les soixante-quatre cases de son échiqiuer : un grain pour la première, deux grains pour la seconde, quatres pour la troisième, puis huit, seize, trente-deux, et caetera...
Le roi lui accorda sans hésiter, et le brahmane se retira.
Le lendemain, le roi demanda à ses conseillers si le brahmane avait touché sa récompense. Le dit conseiller lui répondit que non, les mathématiciens n'ayant pas encore réussis à déterminer le nombre exact de grains demandés. Le roi est médusé. On lui explique que la lenteur des mathématiciens est due qu'il utilisent de trop vielles méthodes : ils utilisent leurs doigts et les colonnes de planches à compter. On fit alors venir un autre mathématicien, dont la technique était bien plus simple et plus facile à appliquer. Après quelques heures de comptage, il révéla au roi que personne au monde, aussi puissant soit-il, ne pourrait tenir un telle promesse.
A moins d'assecher les fleuves, les lacs, les mers, raser les cités, faire fondre les neiges et transformer la terre entière en champ de blé, le compte pourrait être obtenu... après avoir ensemencé et récolté 73 fois la totalité du champ terrestre.
Et pour stocker tout ça... il faudrait un grenier de près de 12 billions et 3 milliards de mètres cubes, soit une grenier de 5 mètres de large, 10 mètres de long, et 300.000.000 km de hauteur (soit 2 fois la distance Terre-Soleil)
Il avouta que le nombre exact de grains de blé s'élevait à
18.446.744.073.709.551.615
(soit 18 trillions, 446 billiards, 744 billions, 73 milliards, 709 millions,
551 mille 615 grains de blé...)
Comment on trouve ça ? "Facile" ! Tout simplement comme ceci :
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^61 + 2^62 + 2^63
A savoir tout de même que 2^63 = 9.223.372.036.854.775.808
Et John, tes chiffres inutiles, qu'est-ce qu'il disent maintenant ?!? Hein ? ^^
Commentaires
42^^
(la réponse à ta question est trop compliquée^^)
d'après le bouquin, il a simplement "oublié" l'inventeur, et a demandé au mathématicien quelle récompence il souhaitait pour ce calcul ^^
Et qu'a fait le roi ???